Informatica • Laboratorio Digitale

Complemento a 1 & Complemento a 2

Esplora e calcola la rappresentazione a 8 Bit (1 Byte) dei numeri interi con e senza segno.

1. Registro a 8 Bit (Input del Byte)

Clicca su ogni singolo bit per commutare lo stato tra 0 e 1

MSB (Bit 7)
Caricamento stato...
Stringa Binaria (Byte)
0000 0000
Rappresentazione a 8 bit
Decimale Senza Segno
0 / 255
Intervallo: 0 ... 255
Decimale Con Segno (C2)
0
Intervallo: -128 ... +127
Esadecimale (HEX)
0x00
Base 16 (0x00 ... 0xFF)
FASE 1 • OPERAZIONE NOT

Complemento a 1 (1's Complement)

255 (Valore Senza Segno)

Il Complemento a 1 si ottiene semplicemente invertendo ogni bit del numero di partenza: gli 0 diventano 1 e gli 1 diventano 0 (operatore logico NOT).

Risultato C1 in Binario: 1111 1111
Proprietà: x + NOT(x) = 255 (1111 1111₂)
FASE 2 • ADDIZIONE +1

Complemento a 2 (2's Complement)

0 Valore Algebrico Con Segno

Il Complemento a 2 rappresenta il valore negativo oposto del numero originario nel sistema binario. Si calcola aggiungendo +1 al bit meno significativo (LSB) del Complemento a 1: C2 = C1 + 1.

Griglia Aritmetica della Somma C1 + 1 Direzione riporti: da LSB (Bit 0) a MSB (Bit 7)
Bit #:
Bit 8 (C)
Bit 7
Bit 6
Bit 5
Bit 4
Bit 3
Bit 2
Bit 1
Bit 0
Riporti (Carry):
0
0
0
0
0
0
0
0
-
Comp. 1 (C1):
-
1
1
1
1
1
1
1
1
+ Addendo 1:
-
0
0
0
0
0
0
0
1
Risultato C2:
Scartato
0
0
0
0
0
0
0
0

Metodo Rapido (Da Destra a Sinistra)

Per calcolare velocemente il Complemento a 2 a mente o su carta:

  1. Procedi da destra a sinistra (da LSB a MSB).
  2. Copia invariati tutti gli 0 fino al primo bit 1 compreso.
  3. Inverti tutti i bit rimanenti a sinistra di tale primo 1.

Dimostrazione Algebrica della Somma

Sommando un numero N al suo Complemento a 2 C2(N), il risultato ottiene tutti zeri a 8 bit e genera un 9° bit di carry extra (scartato dai registri a 8 bit):

Numero Originario (N): 0000 0000
+ Complemento a 2 (C2): 0000 0000
= Risultato ALU (9 bit): 1 0000 0000₂ (256)

Il bit di riporto 9 viene troncato, lasciando il registro esattamente a 0. Ecco perché l'ALU non necessita di circuiti dedicati per la sottrazione!